直线L与抛物线y^2=4x相交于不同的A,B两点。若直线L过抛物线的焦点，求向量OA*向量OB的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 08:50:36
具体问题如下：
在平面直角坐标系XOY中，直线L与抛物线y^2=4x相交于不同的A,B两点。（1）若直线L过抛物线的焦点，求向量OA*向量OB的值。（2）若向量OA*向量OB=-4,证明直线必过一定点，并求出该定点。
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这个题很难。。。。
（1）：焦点为（1，0）所以直线为y=k(x-1);
带入-->k^2(x^2-2x+1)=4x-->k^2*x^2-(2*k^2+4)*x+k^2=0;
OA*OB=x1*x2+y1*y2=x1*x2+k*(x1-1)*k*(x2-1) 用伟达定理带入就把k消了。
（2）：和第一题思路一样，过程反着来。

很简单y1*y2=-p^2 x1*x2=p^2/4 这是公式